Теория алгоритмов - В учебном пособии изложены основы качественной и количественной теории алгоритмов; рассмотрены основные модели вычислений (машины Тьюринга, машины с неограниченными регистрами, рекурсивные функции) и связанные с ними подходы к формализации понятия алгоритма; даны начала алгоритмической теории множеств; представлены наиболее известные результаты об алгоритмической неразрешимости, а также элементы теории сложности вычислений. Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезно широкому кругу читателей, интересующихся основами теории вычислимости.
$CUT$ Название: Теория алгоритмов Автор: Крупский В. Н., Плиско В. Е. Издательство: Академия Год: 2009 Страниц: 208 Формат: PDF Размер: 20,1 МБ ISBN: 978-5-7695-5293-9 Качество: Отличное Серия или Выпуск: Прикладная математика и информатика Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Глава 1. Начальные понятия теории алгоритмов 1.1. Неформальное понятие алгоритма 1.2. Конструктивные объекты 1.3. Алгоритмический процесс 1.4. Вычислимые функции 1.5. Сигнализирующее множество Глава 2. Алгоритмическая теория множеств 2.1. Разрешимые множества 2.2. Полуразрешимые множества 2.3. Перечислимые множества 2.4. Равнообъемность понятий полуразрешимости и перечислимости 2.5. Теорема о графике 2.6. Основные факты о разрешимых и перечислимых множествах Глава 3. Машины Тьюринга 3.1. Определение одноленточной машины Тьюринга 3.2. Вычисление функций на машинах Тьюринга 3.3. Синтез машин Тьюринга 3.4. Тезис Тьюринга 3.5. Универсальная машина Тьюринга 3.6. Теорема о компиляции 3.7. Многоленточные машины Тьюринга Глава 4. Рекурсивные функции 4.1. Введение 4.2. Примитивно рекурсивные функции 4.3. Частично-рекурсивные функции 4.4. Нормальная форма Клини Глава 5. Машины с неограниченными регистрами 5.1. Определение и примеры программ 5.2. МНР-вычислимость частично-рекурсивных функций Глава 6. Нумерации вычислимых функций 6.1. Нумерации вычислимых функций натурального аргумента 6.2. Нумерации, порожденные машинами Тьюринга 6.3. Нумерации, порожденные МНР Глава 7. Неразрешимые алгоритмические проблемы 7.1. Примеры невычислимых функций 7.2. Проблема остановки 7.3. Теорема Раиса Глава 8. Алгоритмические проблемы в математике и логике 8.1. Диофантово представление множеств и десятая проблема Гильберта 8.2. Проблема равенства слов в полугруппах 8.3. Арифметические множества и функции Глава 9. Элементы теории сложности вычислений 9.1. Некоторые предварительные сведения 9.2. Меры сложности вычислений 9.3. Оценка эффективности вычислительных алгоритмов Глава 10. Легко-и трудноразрешимые задачи 10.1. Класс Р 10.2. Булевы схемы полиномиального размера 10.3. Класс NP 10.4. Примеры заведомо трудных задач Список литературы Предметный указатель
