Высшая математика. Гуманитарные специальности - В книге изложен курс высшей математики для студентов, специализирующихся в области гуманитарных наук. Подробно освещены разделы математики, относящиеся к теории конечных и бесконечных множеств, алгебраических структур, чисел и операций с ними, функциям. Изложены темы, посвященные классическому анализу. Дан подробный исторический очерк развития математики.
Название: Высшая математика. Гуманитарные специальности Автор: Дорофеева А. В. Издательство: Дрофа Год: 2003 Страниц: 384 Формат: PDF Размер: 14,6 МБ ISBN: 5-7107-6233-4 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Введение Математические обозначения Латинский алфавит Греческий алфавит Глава 1. Множества 1.1. Понятие множества 1.2. Сумма множеств 1.3. Произведение множеств 1.4. Подмножества 1.5. Сравнение свойств операций с множествами и операций с числами 1.6. Дополнение множества 1.7. Разбиение множества 1.8. Прямое произведение двух множеств 1.9. Бинарные отношения 1.10. Связь между отношением эквивалентности и разбиением множества на классы Глава 2. Функции 2.1. Определение функции. Связь с бинарными отношениями 2.2. Свойства функций 2.3. Обратные функции 2.4. Суперпозиция функций 2.5. Взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами Глава 3. Алгебраические структуры 3.1. Операции 3.2. Свойства операций 3.3. Определение группы 3.4. Свойства коммутативной группы с операцией сложения 3.5. Операции с множествами. Симметрическая разность 3.6. Кольцо. Поле Глава 4. Числа и операции с ними 4.1. Натуральные числа 4.2. Кольцо целых чисел 4.3. Поле рациональных чисел 4.4. Поле действительных чисел. Непрерывность числовой оси 4.5. Комплексные числа 4.6. Векторы Глава 5. Числовые функции 5.1. Понятие расстояния. Метрические пространства 5.2. Расстояние между точками числовой оси 5.3. Свойства точечных множеств на числовой оси 5.4. Определение числовой функции. Различные способы ее задания 5.5. Операции на множестве числовых функций 5.6. Класс элементарных функций 5.7. Последовательность - функция натурального аргумента Глава 6. Теория пределов 6.1. Вводные замечания о пределе переменной величины 6.2. Бесконечно малые. Теоремы о бесконечно малых 6.3. Предел последовательности 6.4. Бесконечно большие величины. Их связь с бесконечно малыми 6.5. Признаки существования предела последовательности 6.6. Число е. Понятие о натуральных логарифмах 6.7. Предел функции 6.8. Раскрытие неопределенностей 6.9. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге 6.10. Сравнение бесконечно малых Глава 7. Непрерывность и разрывы функций 7.1. Определение непрерывности функции. Типы разрывов 7.2. Приращения аргумента и функции. Второе определение непрерывности 7.3. Операции с непрерывными функциями 7.4. Свойства непрерывных функций Глава 8. Производная 8.1. Задача нахождения скорости движения 8.2. Определение производной 8.3. Задача проведения касательной к кривой. Геометрический смысл производной 8.4. Связь между непрерывностью и существованием производной 8.5. Нахождение производных от основных элементарных функций 8.6. Правила вычисления производной от суммы, произведения и частного 8.7. Производная от обратной функции. Производные от функций у = а<sup>x</sup>, у = arcsin х, у= arccos х, у = arctg х 8.8. Производная от функции у = f [φ(x)]. Понятие о производных высших порядков Глава 9. Приложения производной. Дифференциал. Формула Тейлора 9.1. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции 9.2. Признаки возрастания и убывания функции 9.3. Экстремум функции 9.4. Построение графика функции 9.5. Дифференциал функции 9.6. Формула Тейлора Глава 10. Неопределенный интеграл 10.1. Задача, обратная дифференцированию. Первообразные функции 10.2. Неопределенный интеграл и его свойства 10.3. Составление таблицы неопределенных интегралов 10.4. Методы вычисления неопределенных интегралов 10.5. Теорема существования неопределенного интеграла. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции Глава 11. Определенный интеграл 11.1. Определение площади криволинейной трапеции 11.2. Определенный интеграл 11.3. Связь между неопределенным и определенным интегралами 11.4. Свойства определенного интеграла 11.5. Геометрические приложения определенного интеграла 11.6. Несобственные интегралы Глава 12. Бесконечные ряды 12.1. Определение числового ряда и его суммы. Необходимый признак сходимости ряда 12.2. Ряды с положительными членами 12.3. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница 12.4. Сходимость произвольных рядов. Условная и абсолютная сходимость 12.5. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды 12.6. Ряд Тейлора 12.7. Приложения теории бесконечных рядов Глава 13. Теория вероятностей 13.1. Предмет теории вероятностей. Случайные события 13.2. Определения вероятности 13.3. Вероятность суммы несовместных событий 13.4. Теорема умножения вероятностей. Вероятность суммы совместных событий 13.5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса 13.6. Элементы комбинаторики 13.7. Формула Бернулли 13.8. Случайная дискретная величина и ее закон распределения 13.9. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его основные свойства 13.10. Дисперсия и ее свойства 13.11. Закон больших чисел 13.12. Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения 13.13. Дифференциальная функция распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 13.14. Равномерное распределение 13.15. Нормальное распределение Глава 14. Теория бесконечных множеств. Проблемы оснований математики 14.1. Равномощность двух бесконечных множеств 14.2. Счетные множества 14.3. Счетность множества рациональных чисел 14.4. Мощность континуума 14.5. Определение бесконечного множества 14.6. Сравнение мощностей. Существование сколь угодно больших мощностей 14.7. Кардинальные числа 14.8. Парадоксы теории множеств и проблемы оснований математики Глава 15. Исторический очерк развития математики 15.1. Период зарождения математики 15.2. Математика в Древней Греции 15.3. Математика средневекового Востока 15.4. Математика европейского Средневековья и эпохи Возрождения 15.5. Создание математики переменных величин 15.6. Развитие математики в XVIII в 15.7. Проблемы обоснования математики переменных величин 15.8. Период современной математики Литература Именной указатель
Скачать Высшая математика. Гуманитарные специальности
